(高中数学)椭圆方程问题已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为√2/2,椭圆上的点与F1,F2所形成的三角形最大面积为1.求椭圆C的方程
更新时间：2026-09-30 10:22:14
问题描述:
(高中数学)椭圆方程问题
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为√2/2,椭圆上的点与F1,F2所形成的三角形最大面积为1.求椭圆C的方程
孙宗海回答:
e²=c²/a²=1/2 a²=2c² 所以b²=a²-c²=c² b=c 因为三角形底边F1F2=2c确定 所以面积最大则高最大 此时顶点是短轴顶点 所以2c*b÷2=1 bc=1 b=c 所以b=c=1 所以x²/2+y²=1