已知动圆P与圆O1：x2-4x+y2+3=0外切，与直线l：x=-1相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）通过（1，0）的直线与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，若AO，BO所在直线分别
更新时间：2026-09-30 19:03:16
问题描述:
已知动圆P与圆O1：x2-4x+y2+3=0外切，与直线l：x=-1相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）通过（1，0）的直线与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，若AO，BO所在直线分别与直线y=x+4交于点E、F，求|EF|的最小值．
陈华回答:
（Ⅰ）圆O1：x2-4x+y2+3=0即（x-2）2+y2=1，则圆心O1（2，0），半径为1．由条件知点P到O1的距离比到直线l：x=-1的距离大1，故点P到O1的距离与到直线x=-2的距离相等，点P的轨迹为以O1（2，0）为焦点，x=-2为准线的抛...