若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得ab=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得a7=n，即a=7n．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位
更新时间：2026-09-30 13:47:32
问题描述:
若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得
（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107-8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．
（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．
樊新海回答:
（1）设任意一个三位数为.abc（均为自然数且），依题意假设.ab-2c=10a+b能被7整除，不妨设.ab-2c=7n（ n为自然数 ），则10n+b=7n，.abc=100a+10b+c=10（10a+b）+c=10（7n+2c）+c=7（10n+3c），所以.abc...