【已知：关于x的一元一次方程x²-（1＋2k）x＋k²-2＝0有两个实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k为负整数时,抛物线y＝x²-（1＋2k）x＋k²-2与x轴的交点是整数,求抛物线的解析式；】
更新时间：2026-10-01 11:28:49
问题描述:
已知：关于x的一元一次方程x²-（1＋2k）x＋k²-2＝0有两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时,抛物线y＝x²-（1＋2k）x＋k²-2与x轴的交点是整数,求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A,过A作x轴的平行线与抛物线交于点B,连接OB,将抛物线向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界）,求n的取值范围.
邱志雄回答:
1）依题意,判别式=△=b^2-4ac≥0 即[-(1+2k)]²-4（k²-2）≥0, 整理1+4k+4k^2-4k^2+8≥0, 4k≥-9, 解得k≥-9/4 2)符合条件的负整数为-2或-1 当k=-2时,抛物线为y=x²+3x+2, 此抛物线与x轴交点为(-1,0),(-2,0)符合题意, 当k=-1时,抛物线为y=x²+x-1, 此抛物线与x轴两交点横坐标不是整数,所以舍去 所以抛物线为y=y=x²+3x+2 3)当x=0时,y=2, 所以A(0,2) 当y=2时,y=x²+3x+2=2, 解得x1=0,x2=-3 所以B(-3,2) 设过O,B的直线为y=kx, 将（-3,2）代人,得, k=-2/3 所以直线OB:y=(-2/3)x 抛物线的对称轴为x=-b/2a=-3/2 当x=-3/2时,y=(-2/3)x=1, 所以1<n<2