已知点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针转90°到△P撇点CB的位置（3）若PA的平方+PC平方=2PB的平方请说明点P必须在对角线AC上
更新时间：2026-09-29 22:54:24
问题描述:
已知点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针转90°到△P撇点CB的位置
（3）若PA的平方+PC平方=2PB的平方请说明点P必须在对角线AC上
廖有清回答:
由旋转知,PP’^2=2PB^2, ∵PA^2+PC^2=2PB^2, ∴P‘A^2+PC^2=PP’^2, ∴∠PCP‘=90°, ∴∠PCB+∠PAB=90°, ∵∠PBA+∠PBC=90°, ∴∠BPA+∠BPC=180°(两个三角形的内角和为360°), ∴A、P、C在同一条直线上, 即P在AC上.