已知函数f（x）=aln（1+x）-x2，当∀p，q∈（0，1），且p-q＞0时，不等式f（p+1）-f（q+1）＞p-q恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(1，78]B．[15，+∞）C．[−1，−12]D．（15，+∞）
更新时间：2026-09-29 22:59:14
问题描述:
已知函数f（x）=aln（1+x）-x2，当∀p，q∈（0，1），且p-q＞0时，不等式f（p+1）-f（q+1）＞p-q恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．(1，
B．[15，+∞）
C．[−1，−
D．（15，+∞）
陈雪梅回答:
∵p-q＞0时，不等式f（p+1）-f（q+1）＞p-q恒成立，即f(p+1)−f(q+1)p−q＞1