已知函数f（x）=x三次方+px²+9qx+p+q+3（x∈R）的图像关于原点对称,其中p,q是常实数.求p,q的值?因为f（x）是奇函数,所以偶次项系数p=0.本人对此不太理解,是否所有奇函数的偶次项系数都为0?
更新时间：2026-09-29 22:58:19
问题描述:
已知函数f（x）=x三次方+px²+9qx+p+q+3（x∈R）的图像关于原点对称,其中p,q是常实数.
求p,q的值?因为f（x）是奇函数,所以偶次项系数p=0.本人对此不太理解,是否所有奇函数的偶次项系数都为0?
方虎生回答:
有基函数 -f(x)=f(-x) -x^3-px^2-9qx-p-q-3=-x^3+px^2-9qx+p+q+3 -px^2-p-q-3=px^2+p+q+3 2px^2+2(p+q+3)=0 上式对任意定义域内x均成立 所以x平方的系数2p和p+q+3必须恒等于0 所以奇函数的偶次项系数都为0包括常数项 当然仅限于多项式函数和一些包含偶次项的函数 其他函数未必如此 不懂再问