让一个乡村老教师寝食难安的数学题．（1／1＋2）＋（1／1＋2＋3）＋（1／1＋2＋3＋4）＋．．．（1／1＋2＋3＋4＋．．．＋99）＝?我是一名乡村老教师,孩子们提出这个问题让我寝食难安!麻烦
更新时间：2026-09-30 21:27:36
问题描述:
让一个乡村老教师寝食难安的数学题．
（1／1＋2）＋（1／1＋2＋3）＋（1／1＋2＋3＋4）＋．．．（1／1＋2＋3＋4＋．．．＋99）＝?
我是一名乡村老教师,孩子们提出这个问题让我寝食难安!
麻烦说说详尽,因为得给他们分析．
如你能告知,
李永清回答:
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...1/(1+2+3+4+...+99) =1/3+1/6+1/10+...1/4950 =2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+…2/(99*100) =(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+(2/4-2/5)+...(2/99-2/100) =2/2-2/100=49/50