在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF
更新时间：2026-09-30 18:17:55
问题描述:
在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？
仇晓黎回答:
（1）△BMP是等边三角形． 证明：连接AN， ∵EF垂直平分AB， ∴AN=BN． 由折叠知AB=BN， ∴AN=AB=BN． ∴△ABN为等边三角形． ∴∠ABN=60°． ∴∠PBN=30°． 又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°， ∴∠BPN=60°，∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°． ∴∠BMP=60°． ∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°． ∴△BMP为等边三角形． （2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP， 在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°， ∴BP=acos30°