函数的有界性和和无穷大问题?函数y=x*cosx在(-OO,+OO)内是否有界?这个函数是否为x->+OO(x趋向于正无穷大)时的无穷大?为什么?我想问下各位高手你们答复中的无穷以及Pi等数学符号是怎么打上去
更新时间：2026-09-30 12:41:11
问题描述:
函数的有界性和和无穷大问题?
函数y=x*cosx在(-OO,+OO)内是否有界?
这个函数是否为x->+OO(x趋向于正无穷大)时的无穷大?
为什么?
我想问下各位高手你们答复中的无穷以及Pi等数学符号是怎么打上去的?
洪佳琼回答:
·函数y=x*cosx在(-∞,+∞)内无界. 可用有界函数和极限相关定义证明. 实际上,当x→∞时, 可取x=2kπ或2kπ+π,k∈Z 则y=x*cosx=2kπ*cos2kπ=2kπ 即y无界. ·但是当x→∞时y=x*cosx不是无穷大； 可用极限定义证明. 实际上,当x→∞时, 可取x=2kπ+π/2或2kπ-π/2,k∈Z 则y=x*cosx=(2kπ+π/2)*cos(2kπ+π/2)=0 即不存在X>0,使当|x|>X时,有|f(x)|>M. 是的.书上没有第二个结论.多谢百了居士兄弟的指点.