设函数f(x)的定义域是R,对任何a,b∈R,都有f[af(b)]=ab,求|f(2000)|有些难度的数学题,可猜出值为2000,解题方向应该是证明f(x)=±x,可是就是证不出来,
更新时间：2026-09-30 16:20:28
问题描述:
设函数f(x)的定义域是R,对任何a,b∈R,都有f[af(b)]=ab,求|f(2000)|
有些难度的数学题,可猜出值为2000,解题方向应该是证明f(x)=±x,可是就是证不出来,
范斗回答:
令f(b)=c,写着方便 f[a*f(b)]=f(a*c)=a*b a=1：f(c)=b a=-1：f(-c)=-b a=0：f(0)=0 f(x)是奇函数 若c>0： a>1：a*c>c：f(a*c)=a*b>b=f(c)； a0>-c,f(b)