一道高二函数数列综合题方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点,若函数f(x)=x/a(x+2)有唯一不动点,且x1=1000,x(n+1)=1/f(1/xn),n=1,2,3…求x2011的值注:f(x)的括号x代表自变量,x(n+1)以及xn代表数列中的第n+1项
更新时间：2026-09-29 23:00:28
问题描述:
一道高二函数数列综合题
方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点,若函数f(x)=x/a(x+2)有唯一不动点,且x1=1000,x(n+1)=1/f(1/xn),n=1,2,3…求x2011的值
注:f(x)的括号x代表自变量,x(n+1)以及xn代表数列中的第n+1项和第n项
鞠玉涛回答:
依题意,方程f(x)=x即方程ax²+x（2a-1)=0有唯一解 显然a≠0 所以2a-1=0a=1/2 ∴f（x）=2x/x+2 ∴xn+1=1/f(1/xn)=xn+1/2 ∴xn+1-xn=1/2 ∴数列{xn}是以1000为首项,1/2为公差的等差数列 ∴xn=1000+1/2（n-1) 令n=2011 得x2011=1000+1005=2005