参数方程{x=2+t;y=根号3t被双曲线x的平方—y的平方=1的弦长?为什么用我用普通方程点距离公式算就是2根号10而用参数方程T做却是根号10为什么会这样?
更新时间：2026-09-30 11:38:40
问题描述:
参数方程{x=2+t;y=根号3t被双曲线x的平方—y的平方=1的弦长?
为什么用我用普通方程点距离公式算就是2根号10而用参数方程T做却是根号10为什么会这样?
沈策回答:
出错了吧. 用直角坐标方程：设交点的两个横坐标是x1,x2,满足2x^2-12x+13=0,弦长是2|x1-x2|＝2√[6^2-4*13/2]＝2√(10). 用参数方程：设两个交点对应参数分别是t1,t2,满足2t^2-4t-3=0,弦长是2|t1-t2|＝2√[2^2+4*3/2]＝2√(10)
郝玉霞回答:
为什么参数方程的是2(t1-t2)？？
沈策回答:
x1-x2=t1-t2
郝玉霞回答:
参数方程里t代表的不是就是距离么。为什么变成x1-x2了。。
沈策回答:
由参数方程，t=x-2＝y/√3，t代表的是直线上点的横坐标与2之间的差。所要求的弦长在x轴上的投影是|t1-t2|，在y轴上的投影是√|t1-t2|，弦长就是直角边为|t1-t2|，√3|t1-t2|的直角三角形的斜边。（用直角坐标方程更容易理解）