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求y=cos(x+根号x)的2阶导数.

更新时间:2026-09-30 08:24:08

问题描述:

求y=cos(x+根号x)的2阶导数.

郝瑞云回答:

  y是一个复合函数.   设:f(x)=x+√x   代入所给函数,有:y=cos[f(x)]   f'(x)=1-1/√x=1-x^(-1/2)=(x-√x)/x   f''(x)=(1/2)x^(3/2)=(1/2)√(x^3)   y'={-sin[f(x)]}×f'(x)   y''={-sin[f(x)]}'×f'(x)+{-sin[f(x)]}×f''(x)   ={-cos[f(x)]}×[(x-√x)/x]-{sin[f(x)]}×[(1/2)√(x^3)]   =-[(x-√x)/x]×cos(x+√x)-[(1/2)√(x^3)]×sin(x+√x)

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