求y=cos(x+根号x)的2阶导数.
更新时间:2026-09-30 08:24:08
问题描述:
求y=cos(x+根号x)的2阶导数.
郝瑞云回答:
y是一个复合函数. 设:f(x)=x+√x 代入所给函数,有:y=cos[f(x)] f'(x)=1-1/√x=1-x^(-1/2)=(x-√x)/x f''(x)=(1/2)x^(3/2)=(1/2)√(x^3) y'={-sin[f(x)]}×f'(x) y''={-sin[f(x)]}'×f'(x)+{-sin[f(x)]}×f''(x) ={-cos[f(x)]}×[(x-√x)/x]-{sin[f(x)]}×[(1/2)√(x^3)] =-[(x-√x)/x]×cos(x+√x)-[(1/2)√(x^3)]×sin(x+√x)
