【如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE=AC，F是AE中点．求证：BF⊥DF．】
更新时间：2026-10-01 15:41:29
问题描述:
如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE=AC，F是AE中点．求证：BF⊥DF．
糜裕宏回答:
证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴MD∥BC， ∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE， ∴△AFM≌△EFB， ∴AM=BE，FB=FM， ∵在矩形ABCD中， ∴AC=BD，AD=BC， ∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD， ∵CE=AC， ∴AC=BD=DM， ∵FB=FM， ∴BF⊥DF．