问题描述:

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b．AB=c，将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示，该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．

（1）请你利用这个图形证明勾股定理．

（2）请你利用这个图形说明a2+b2≥2ab，并说明等号成立的条件．

（3）设a=

x，b=

y，代入a2+b2≥2ab中，你能得到什么结论？

根据你得到的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的矩形，其周长为16，请问当x，y取何值时，该矩形面积最大？最大面积是多少？