关于x的方程lgx=-x+3,10^x=-x+3的根分别为α,β,求α+β的值请在今天下午2点前做出,相信你一定行的
更新时间：2026-10-01 18:32:55
问题描述:
关于x的方程lgx=-x+3,10^x=-x+3的根分别为α,β,求α+β的值
请在今天下午2点前做出,相信你一定行的
方尔正回答:
将原方程移项化为： lgx+x=3------@； 10^x+x=3-----#； 令y=10^x则#式化为： lgy+y=3------&； 联立@,&式,考虑到函数y=lgx+x在定义域内单增,即lgt+t=3只可能有一个解,故而x=y,亦即α=10^β,将此关系带入@式即得： lg(10^β)+α=3或α+β=3 所以α+β=3