在三角形abc中,角A=60°,BC=3,求三角形的周长A4√3sin(B+π÷3）+3B,4√3sin(B+π÷6）+3C,6sin(B+π÷3）+3D,4√3sin(B+π÷6）+3选哪个请说明一下理由
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更新时间：2024-04-27
问题描述：
在三角形abc中,角A=60°,BC=3,求三角形的周长
A4√3sin(B+π÷3）+3
B,4√3sin(B+π÷6）+3
C,6sin(B+π÷3）+3
D,4√3sin(B+π÷6）+3
选哪个
请说明一下理由
陈联淦回答：
利用正弦定理
2R=a/sinA=2√3
所以b=2RsinB,c=2RsinC
周长=a+b+c=3+2√3sinB+2√3sinC
=3+2√3(sinB+sinC)
=3+2√3[sinB+sin(π-π/3-B)]
=3+2√3[sinB+√3/2cosB+1/2sinB]
=3+2√3[√3(1/2cosB+√3/2sinB)]
=3+6sin(B+π/6）
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