一道关于切线的简单数学题三角形ABC中,角c=90度,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交于点E,与AC相切于点D,已知AD=2,AE=1,求BC的长.
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更新时间：2024-04-27
问题描述：
一道关于切线的简单数学题
三角形ABC中,角c=90度,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交于点E,与AC相切于点D,已知AD=2,AE=1,求BC的长.
黄雄回答：
您好：
解答如下：
圆O与AC相切于D,所以,三角形AOD是直角三角形,设半径为x,则OD=x,OE=x,直角三角形AOD中,用勾股定理.
x*x+2*2=(1+x)*(1+x)
解得x=1.5
则有OA=1+1.5=2.5,AB=1+1.5+1.5=4,OD=1.5
根据三角形AOD和ABC相似,有
BC/OD=AB/AO
代入得
BC/1.5=4/2.5
解得BC=2.4
希望解答对你有所帮助,谢谢!
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