若正数a.b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围? 　　a+b≧2√ab 　　a+b+3≧3+2√ab 　　因为ab=a+b+3 　　所以：ab≧3+2√ab 　　令√ab=t 　　则t²≧3+2t 　　t²-2t-3≧0 　　(t-3)(t+1)≧0 　　t≧3或t≦-1 　　∵t=√ab 　　∴t=√ab≧3 　　∴ab≧9； 　　a+b≧2√ab≥6. 　　2.已知：正数a、b、x、y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a、b的值 　　(x+y)(a/x+b/y) 　　=a+b+ay/x+bx/y 　　ay/x+bx/y≥2√[(ay/x）×（bx/y)]=2√(ab) 　　所以(x+y)(a/x+b/y)≥a+b+2√(ab)=10+2√(ab) 　　a/x+b/y=1 　　所以x+y最小=10+2√(ab)=18 　　ab=16 　　a+b=10 　　a>0,b>0 　　所以a=2,b=8或a=8,b=2. 　　3.已知正数x、y满足x+2y=1,求1/x+1/y的最小值. 　　x+2y=1 　　所以1/x+1/y 　　=(1/x+1/y)(x+2y) 　　=1+2y/x+x/y+2 　　=3+(2y/x+x/y) 　　x/y>0,2y/x>0 　　所以2y/x+x/y>=2√(2y/x*x/y)=2√2 　　所以最小值=3+2√2. 　　4.x＞0, 求证 x+ 2/(2x+1)≥1.5 　　证明： 　　∵(2x-1)²≥0 　　即4x×x-4x+1≥0 　　4x×x+2x+4≥6x+3 　　2x(2x+1)+4≥3(2x+1) 　　∵x>0, 　　∴2x+1不为0 　　不等式两边同除以2(2x+1),得 　　2x(2x+1)/2(2x+1)+4/2(2x+1)≥3(2x+1)/2(2x+1) 　　∴x+2/(2x+1)≥1.5.