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设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,若椭圆上有一点M,使得F1PF2=120°,试求该椭圆的离心率设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,若椭圆上有一点M,使得角F1PF2=120°,试求该椭圆的离
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更新时间:2024-06-15
问题描述:

设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,若椭圆上有一点M,使得F1PF2=120°,试求该椭圆的离心率

设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,若椭圆上有一点M,使得角F1PF2=120°,试求该椭圆的离心率?

离心率的范围

黄夏兰回答:
  ∵当M在Y轴上时∠F1MF2最大   ∴M在Y轴上时∠F1MF2≥120°,则∠OAF1≥60°   sin∠OAF1≥sin60°=(根号3)/2   则e=c/a=sin∠OAF1≥sin60°=(根号3)/2   ∵椭圆离心率小于1   ∴(根号3)/2≤e≤1
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